İnsanlığın büyük mühendislik başarılarından biri, ırmakları karışlayan büyük köprüler ve aksi takdirde geçilmesi imkansız olan geçitlerin inşasıdır. Bu geniş inşa projeleri, sık sık kendilerini dünyanın modern harikalarında ilk sıralara çıkaran estetik kaliteye sahiptirler. Köprülerin görünüşleri mükemmel görünüme sahiptir.

 
Çoğu matematikçi ilk bakışta, bu köprülerin asılı bir zincirin (catenary) şeklini izlediği hissine kapılır. Ama asılı zincir şekli ile asma köprü şekli arasında büyük bir fark vardır. Asma köprüler sadece iki noktasından asılı bir zinciri tartmakla kalmıyor, aynı zamanda köprünün düz gövdesini de taşımak durumundadır. Eğer gövde, yoğunluğu ve yol boyunca kesit alanı sabit olarak yatay durumda ise, köprü boyunca birim uzunlukta ağırlık sabit olacaktır. Her kısmın ağırlığı, üzerindeki kablonun gerilimi ile desteklenecektir. Farzedelim bu kablonun şekli, en aşağı noktası (köprünün orta noktasında bulunan) orijin olan bir y(x) eğrisi olsun. Bu eğrinin şekli nedir?
 
 
Herhangi bir noktadaki kablonun eğimi, altındaki ağırlığın, kablodaki gerilime oranıdır. Ama aynı zamanda eğim, dy/dx türevine de eşittir. Böylece, ikisini eşitlersek ve x’in dx’e göre integralini alırsak, en aşağı noktası orijin olan bir parabol elde ederiz. Asma köprünün şekli bu durumda, y=x2/2B parabolü olarak bulunur (B, gerilimin birim uzunluğun ağırlığına oranı olan sabittir).
 
Aşağıda dünyanın altıncı büyüğü olan, Hong Kong’daki güzel parabolik Tsing Ma asma köprüsünün resmi var. 1377 metre uzunluğunda ve 206 metre yüksekliğindedir. Bu yüzden denklemi 
y=x2/2301.13 m olur çünkü ekstremumları x=688.5m, y=206m ve x=-688.5m, y=206m noktalarından geçiyor.
Bu haber 9159 defa okundu.        Geri Dön